线性回归是一种统计分析方法，它使用数理统计中的回归分析来确定两个或多个变量之间的定量关系。是变量之间相关性最重要的部分。主要考查概率统计知识，考查学生的阅读能力、数据处理能力和操作能力。题目难度大，使用面广。
线性回归方程的一个公式
二.法律概要
(3)回归分析是处理变量相关性的数学方法。它主要用于解决以下问题：
(1)确定具体量之间是否有相关性，如果有，找出与之接近的数学表达式；
(2)根据一组观测值，预测变量值，判断变量值的变化趋势；
求线性回归方程。
三线性回归方程的解
例1
四元线性回归方程的应用
例2
例3
例4
bjh/down/c3 fe 0 a 46 f 18d 99d 63 fc 85 ff 191 a 04 e6c . png " data-w=" 474 " data-h=" 419 " data-bjh-origin-src=" https://pic . rmb . bdstatic.com/bjh/down/c3 fe 0 a 46 f 18d 99d 63 fc 85 ff 191 a 04 e6c . png "
例5
例6
推导两个样本点的线性回归方程
例7有两点a(x1，y1)和b(x2，y2)。用最小二乘法推导并分析了线性回归方程。
解：用最小二乘法，设，那么从样本点到直线的“距离和”就是
所以可以知道，当时b有一个最小值。将代入“距离和”的计算公式，它被看作关于b的二次函数，然后利用匹配法，我们可以知道：
此时，线性方程为：
设ab的中点为m，则上述线性回归方程为
可以看出，由两个样本点导出的线性回归方程，就是通过这两点的直线方程。这与我们的理解是一致的：对于两个样本点，最佳拟合直线是经过这两点的直线。
以上，我们用最小二乘法直接推导出两个样本点的线性回归方程，主要是分别研究a和b的二次函数，用配点法求最大值和所需条件。实际上，公式是用线性回归系数计算的：
线性回归方程可以如下获得
设ab的中点为m，则上述线性回归方程为。
求回归线性方程
实施例8在硝酸钠的溶解试验中，如下测量在不同温度下溶解在100份水中的硝酸钠的数量
画散点图，求其回归线方程。
解决方案：建立坐标系，绘制散点图如下：
从散点图可以看出，两组数据是线性相关的。设回归线性方程为：
通过回归系数计算公式：
可以得出b=0.87，a=67.52，所以回归线性方程为：
y=0.87x 67.52 .
第三，综合应用
例3:假设某台设备的使用寿命x和维修费用y(万元)统计如下：
(1)求回归线性方程；(2)使用10年，预计维护费用是多少？
解：(1)设回归线性方程为：
(2)将x=10代入回归线性方程，可以得到y=12.38，即10年的维护费用约为12.38万元。
线性回归方程也是高考考点之一。希望同学们好好学习，掌握线性回归方程的求解和应用，了解线性回归方程的求解过程，了解变量之间的相关性，从而认识到统计思想在现实生活中的应用和重要性。
核裂变反应方程式（铀235核裂变的反应方程式）
在磁场中高速流动的物质转化为金属氢离子，金属氢离子的“磁矩”相互切割聚合形成新元素，同时释放电磁波——能量(爆款)。
裂变不产生电磁波，裂变为聚变提供金属氢离子。
热核反应质量守恒，物质不会转化为能量；链式反应是由冲击波层流中高速流动的物质转化成的金属氢离子聚合的新元素反复裂解而引起的连续爆款。
1.核裂变，也称为核裂变，是指重核(主要是铀或钚)分裂成两个或多个质量较小的原子的一种核反应形式。原子弹或核电站的能源是核裂变。其中，铀裂变在核电站中最为常见。热中子轰击铀-235原子时，会释放出两到四个中子，撞击其他铀-235原子，从而形成链式反应。
2.原理：裂变释放的能量与核内质能的储存方式有关。从最重元素到铁，储能效率基本上是连续变化的。因此，任何重核分裂成轻核(直至铁)的过程，在能量关系上都是有利的。如果较重元素的原子核能分裂形成较轻的原子核，能量就会释放出来。
主要应用：
核电站和原子弹是核裂变能的两大应用，两者的区别主要在于是否控制了链式反应速度。核电站的关键设备是核反应堆，相当于火电厂的锅炉，这里进行的是可控的链式反应。核反应堆有很多种类型，按引起裂变的中子能量可分为热中子反应堆和快中子反应堆。
热中子的能量约为0.1ev，快中子的能量平均约为2ev。运行是热中子反应堆，其中需要一个慢化剂，通过其原子与中子的碰撞，将快中子减速为热中子。慢化剂是水、重水或石墨。还有冷却剂在反应堆中进行加热，如水、重水和氦气。
根据慢化剂、冷却剂和燃料的不同，热中子反应堆可分为轻水反应堆(以轻水为慢化剂，以少量浓缩铀为燃料的冷却剂)、重水反应堆(以重水为慢化剂，以少量浓缩铀为燃料的冷却剂)和石墨水冷反应堆(石墨慢化、轻水冷却、微浓缩铀)。
酚醛树脂化学方程式（酚醛树脂的合成方程式机理）
关于酚醛树脂：
酚醛树脂又叫胶木和酚醛模塑料。该树脂由苯酚和甲醛在催化剂、中和、水洗条件下缩聚而成。由于催化剂的不同，它们可以分为热固性和热塑性。
耐高温粘接强度高，残碳率高，低烟低毒，热处理，耐发泡，化学稳定性性质：
发展历史：
1—1872年，德国化学家a拜尔首次发现苯酚和乙醛在酸的存在下可以缩合得到无定形的棕红色未处理的树枝状产物，但没有进行研究。
2—1902年，l. blumer以135份酒石酸为催化剂，获得了第一种商业酚醛树脂laccain，但没有形成工业规模。
3—从1905年到1907年，酚醛树脂的创始人贝克兰对酚醛树脂进行了系统而广泛的研究，并于1909年提出了酚醛树脂“压力和热量”固化的专利，实现了酚醛树脂的实际应用。有人建议把今年定为酚醛树脂第一年(或高分子合成第一年)。
—1907年，巴克兰申请了一项通过压力和加热固化酚醛树脂的专利。胶木公司成立于1910年10月10日，分布在许多国家。他们先后申请了400多项专利，预见了除酚醛树脂作为烧蚀材料外的主要应用，解决了酚醛树脂应用中的关键问题。巴克兰还成功地获得了应用高压固化酚醛预聚物的技术。他明确指出酚醛树脂是否为热塑性取决于苯酚与甲醛的用量比和所用催化剂的类型。即使苯酚在碱性催化剂存在下过量，产物也是热固性树脂，加热后可转化为不溶性和不溶性树脂。
5—1911年，艾尔斯沃斯发现酚醛树脂可以被六亚甲基四胺固化，变成不溶不熔的状态，使其具有高电绝缘性等应用特性。酚醛树脂因此被用于电绝缘产品。
6—1912年至1913年，俄罗斯科学家彼得罗夫和塔拉索夫研究了苯酚和醛在石油磺酸和芳香族磺酸存在下的反应，发明了用注射成型法制造酚醛树脂注射成型制品的方法。
7—1913年，德国科学家阿尔伯特发明了松香改性酚醛树脂，适用于制造油漆和涂料。本发明为酚醛树脂在涂料领域的成功应用铺平了道路。
8—1914年，日本引进巴克兰技术，开始在东京生产酚醛树脂，开创了亚洲的先例。
9—1923年，美国投入生产苯酚糠醛模塑粉。
10—1930年，酚醛泡沫在美国投入生产。
11—1937年，增塑的醚化酚醛树脂被开发并用于油漆涂层。
12—1945年，高邻位酚醛树脂及其快速成型粉末在美国工业化生产。
13—1946年，美国投入生产丁腈橡胶改性酚醛树脂及其模塑粉。
14—1949年，苯胺改性酚醛模塑料粉投放市场。
合成原理：
1 加成反应
在适当的条件下，一元羟甲基苯酚的加成反应可以继续进行，生成二元和多元羟甲基苯酚。
2 缩合及缩聚反应
缩合和缩聚反应可以发生在羟甲基苯酚和苯酚分子之间，或者发生在具有不同反应条件的每个羟甲基苯酚分子之间。
作为连续缩合反应的结果，通过缩聚形成具有一定分子量的酚醛树脂。由于缩聚反应是渐进的，中间产物相当稳定，可以分离研究。
经过多年的研究和分析，一般认为影响酚醛树脂合成、结构和性能的主要因素如下：
(1)原料的化学结构；
(2)苯酚与醛的摩尔比；
(3)反应介质的酸碱性；
(4)生产操作方法。
碱性酚醛树脂合成工艺流程图如图1所示：
原材料配方见表2。
实验制取：
【原理】的苯酚和甲醛在酸性或碱性催化剂的作用下缩合成酚醛树脂。在酸性催化剂的作用下，苯酚过量时形成线型热塑性树脂；甲醛过量时，在碱性催化剂的作用下，形成块状热固性树脂。
【操作】
(1)在25200mm的试管中加入4克化学纯苯酚和2.5毫升化学纯甲醛溶液(密度约为1.1克/立方厘米，浓度为36-38%)，然后加入1毫升化学纯浓盐酸，摇匀后放入带直玻璃管(长度为300毫米)的橡皮塞。将上述试管固定在铁架上，放入80 ~ 90的水浴中加热(如图左图)。短时间后，试管中发生剧烈反应，反应后，继续加热，直到形成粉红色固体树脂。取出固体树脂(用铁丝钩出)，用水冲洗，得到热塑性树脂。
(2)在25200毫米试管中加入2.5克化学纯苯酚和3毫升化学纯甲醛溶液(浓度同上)，然后加入1毫升化学纯浓氨水(浓度为25-28%)。摇动均匀后，用直玻璃管(300毫米长)塞住橡胶塞。将上述试管固定在铁架上，用沸水浴加热，直到混合物分成两层。当底层树脂粘度增加时，取下试管，用水冷却。树脂固化后倒出，用水冲洗，得到黄色热固性树脂。
【说明】
(1)苯酚和甲醛在碱性条件下的反应比在酸性条件下慢。为了使生成的树脂冷却后成为固体，必须加热半小时以上。
(2)苯酚和甲醛在碱性条件下逐渐形成本体树脂。开始产生的液体物质是一种可溶于酒精、丙酮和碱性水溶液的树脂，称为一级树脂。加热后形成粘稠液体，冷却后变成脆性固体，部分溶于乙醇和丙酮，不溶于碱性水溶液。叫b类树脂(固体加热会软化)。继续加热，产生不溶性树脂，称为c级树脂。在课堂教学实验中，由于加热时间不足，一般会产生二阶树脂。
(3)苯酚有毒，其浓缩液对皮肤有高度腐蚀性，使用时要小心。如果接触到皮肤，立即用酒精擦洗。
(4)苯酚常温下为无色晶体，难以从瓶中取出。服用时，将装有苯酚的瓶子放入60 ~ 70的热水中液化晶体，然后用长滴管吸出，滴入小烧杯中称重。
应用：
酚醛树脂在磨料磨具行业的应用
树脂磨具的粘结剂是酚醛树脂，其作用是将松散的磨料固结，形成具有一定形状、硬度和强度，以及一定磨削性能的工具。粉末分选树脂和液体酚醛树脂都用作砂轮粘结剂，但用途不同。液体酚醛树脂是磨料的润湿剂，粉状酚醛树脂是主要的粘结剂。砂轮中树脂的总添加量在15%至18%之间。
除了粘结剂，树脂磨具还需要填充填料。填料可以改变粘结剂的性能，改善砂轮性能，降低成本。常用的填料有半水石膏粉、细粒刚玉或碳化硅粉、冰晶石、黄铁矿、硫化铁等。着色剂一般是铁红粉和炭黑。
树脂砂轮主要有两种生产工艺：冷压工艺和热压工艺：
冷压工艺的基本混合原理是：先将磨料浸泡并涂上树脂液，再加入树脂粉、添加剂等材料。树脂液润湿磨料表面，形成树脂薄膜，使润湿的磨料表面与树脂粉末和填料混合时，粉状物质会有效地附着在被树脂浸透的磨料表面上。通常粉液重量比为2:1 ~ 4:1。
高密度热压砂轮的生产工艺要求很高，其混合要求与冷压工艺不同。一般采用干混法，或者用小于磨料重量1%的糠醛作为润湿剂润湿磨料，然后与树脂粉混合均匀。树脂粉末的流动性一般为15—20毫米甚至更小，不能使用流动性高的液态酚醛树脂和粉末树脂。
酚醛树脂再耐火材料中的应用
酚醛树脂因其自身的特点，已成为生产定型和不定型耐火材料以及浸渍耐火材料领域的最佳选择。酚醛树脂可以在相对较低的温度下固化，形成高度交联的聚合物结构，具有强度高、尺寸稳定、性能好的特点。在热分解过程中，残碳率高达4 o ~ 6 o%。
生产成型产品的常用方法是在搅拌机中加入粗骨料，然后加入液体树脂。添加液态树脂时，需要一个分离器来保证树脂液混合均匀。粗骨料用树脂溶液润湿，然后加入细粉，细粉可包括含有乌洛托品、石墨、炭黑、抗氧化剂等的树脂粉。在混合物中加入粉末树脂可以明显提高未固化产品的强度，并灵活调节混合物的压制性能。因此，根据温度、湿度和表面积的不同，可以通过调节液体粉末树脂的比例来调节塑性。酚醛树脂可用于生产所有无定形耐火材料。
酚醛树脂在摩擦材料中的应用
摩擦材料是一种非常复杂的化合物。对于这样复杂的混合物，混合组分之间的相互作用、工艺参数的影响以及刹车片与副片之间的相互作用，导致表面化学与机械之间的相互作用机制，这是一个非常复杂且难以理解的过程。树脂对最终产品摩擦性能的影响取决于生产工艺和生产条件。树脂流动性短，乌洛托品含量低，可以降低摩擦材料的密度，增加孔隙率，减少产生的氨。反而会导致摩擦材料密度高、孔隙率低，产生的氨气增多。高密度低孔隙率会导致起泡。但是压制时间、温度和压力会直接影响摩擦材料的实际密度和孔隙率。
储运条件：
储存在阴凉通风处。水库温度不应超过37。远离火种和热源。保持容器密封。它应与氧化剂分开储存，不应混合。配备相应品种和数量的消防器材。
发展状况：
由于行业内的竞争，酚醛树脂行业的报价一般有两种以上，一种是标准价格，一种是现金交易价格。很多企业为了快速回笼资金，进一步盈利套现客户，尤其是在年末刺激销售阶段，类似情况层出不穷。酚醛树脂和耐火材料行业一样，面临着一些小企业为了达到签单的目的而降价的局面。这种情况对那些小规模的生产车间影响不大，因为他们的生产成本低，可以应对降价。但对于平阳实业有限公司这样的大企业来说，原材料、加工、技术、规模都很大，成本也比较高，如果继续降价会亏本。所以面对这些低价的竞争对手和惨淡的市场，也没什么可做的。但是，企业要生存，资金就要周转。在这些压力下，许多大型企业别无选择，只能降低酚醛树脂的价格，以更快地解决库存积压问题。
发展前景：
研究
酚醛树脂的生产和使用会给环境带来一定的污染，影响整个生态环境。然而，重视或加强污染控制，包括废水处理和废弃酚醛树脂产品及其复合材料的回收利用，可以使酚醛树脂健康快速发展。
最新发展
酚醛树脂的开发和研究工作主要集中在增强、阻燃、低烟和成型适用性方面，并向功能化和精细化方向发展。各国科学家服用酚醛树脂ma
新型酚醛树脂是由苯酚和芳烷基醚缩合反应生成的高分子化合物。新型酚醛树脂具有良好的力学性能和耐热性，广泛应用于金刚石制品、砂轮制造等行业。新型酚醛树脂附着力强、化学稳定性好、耐热性高、硬化收缩小、产品尺寸稳定。与酚醛树脂相比，粘接强度提高20%以上，耐热性提高100以上。新型酚醛树脂产品可在250下长期使用，产品耐潮湿、耐碱。
新型酚醛树脂可用作金刚石砂轮的结合剂。使用方法是将：新型酚醛树脂与酚醛树脂以1: 3的比例混合，既提高了酚醛树脂的强度，又提高了耐热性和研磨比。如果单独使用新的酚醛树脂，砂轮的使用寿命是酚醛树脂的8倍，在生产过程中砂轮的强度比酚醛树脂产品高30%左右，磨削效果也有所提高。
