复域中函数——riemann 函数——的非平凡零点的分布(我们有时在没有歧义的情况下称之为零点)如何与自然数中看似无关的素数分布(自然数指本系列中的正整数)相关？这得从所谓的欧拉积公式说起。
(莱昂哈德欧拉.来自网络的图像)
我们知道，早在古希腊，欧几里德就通过奇妙的反证法证明了素数是无限的。随着数论的发展，人们自然对自然数集上素数的分布越来越感兴趣。1737年，瑞士著名数学家莱昂哈德欧拉(1707-1783)在俄国圣彼得堡研究院发表了一个极其重要的公式，为数学家研究素数分布规律奠定了基础。这个公式是欧拉乘积公式，即：
nn-s=p(1-p-s)-1
这个公式左边的和是针对所有自然数的，右边的连续积是针对所有素数的。可以证明(参考附录一)这个公式对于re(s)1的所有复数s都成立。读者一定要认识到，这个公式的左边是riemann 函数在re(s)1处的级数表达式，右边是与素数(包括所有素数)纯相关的表达式，是riemann 函数与素数分布相关的标志。那么这个公式包含了哪些关于素数分布的信息呢？黎曼函数的零点是如何在这种联系中出现的？这是本节和接下来几节将介绍的内容。
(图片来自互联网)
欧拉本人率先研究了这个公式中包含的信息。他注意到当s=1时，公式左边的 nn-1是发散级数(这是一个著名的发散级数，叫做调和级数)，它是对数发散的。这些都是欧拉所熟悉的。为了处理公式右边的连续乘积，他同时取了公式两边的对数，于是连续乘积变成了求和，由此他得到：
ln(nn-1)=-pln(1p-1)=p(p-1 p-2/2 p-3/3……)
因为上面公式右端括号里的所有其他项的求和除了第一项外都收敛了，求和结果累加起来还是收敛的(感兴趣的读者不妨自己证明一下)。所以只有右边第一项的和是发散的。由此欧拉得到了一个有趣的渐近表达式：
pp-1 ~ ln(nn-1)~ lnln()
或者更准确地说：
pnp-1 ~ lnln(n)
这个结果——，即 pnp-1在lnlnln(n)中发散，是自欧几里德证明有无穷多个素数以来，另一个关于素数的重要研究结果。也是质数无限多这一命题的全新证明(因为如果质数只有有限个，则和只有有限个项，不可能发散)。但欧拉的新证明包含的内容远比欧几里德的证明多，因为它表明不仅有无穷多个素数，而且它们的分布也比许多同样包含无穷多个元素的序列——密集得多，比如n2序列——(因为后者的倒数之和收敛)。此外，如果我们进一步注意到，上述公式的右端可以重写为一个积分表达式：
lnln(n) ~ nx-1/ln(x) dx
在左侧，通过引入素数分布的密度函数(x)——，给出了在x附近的单位区间内找到素数的概率，也可以改写为积分表达式：
pnp-1 ~nx-1(x)dx
通过比较这两个积分表达式，不难猜测素数的分布密度为(x)~1/ln(x)，所以x内的素数，——，通常表示为(x):
(x) ~ li(x)
其中li(x)1/ln(x)dx为对数积分函数[注1]。有些读者可能会认可这个结果，就是著名的素数定理)——。当然，这种粗略的推理并不构成素数定理的证明。所以欧拉发现的这个结果可以说是素数定理的一扇暗门。可惜欧拉本人没有遵循这个思路，所以错过了暗门，数学家们提出了几十年的素数定理。
提出素数定理的荣誉最终落在另外两位数学家的肩上：德国数学家弗里德里希高斯(1777-1855)和法国数学家阿德里安-玛丽勒让德(1752-1833)。
(高斯.来自网络的图像)
高斯对素数分布的研究始于1792年至1793年，当时他只有十五岁。在那段时间里，每当“无所事事”时，这位早熟的天才数学家就会挑选几个长度为一千的自然数区间，计算这些区间内的素数个数，并进行比较。高斯做了大量的计算和比较后，发现素数分布的密度可以用对数函数的倒数来近似描述，即(x)~1/ln(x)，这是上述素数定理的主要内容。
但是高斯没有公布这个结果。高斯是一个追求完美的数学家。他很少发表他认为不够完美的结果。他的数学思想和灵感就像浩瀚的奔流河，往往使他在能够完善一个研究成果之前就开始了新课题的研究。因此，高斯一生所做的数学研究，远比他正式发表的要多。另一方面，高斯经常以其他方式揭示一些未发表的研究成果，比如——号信，给当代一些数学家带来尴尬。
其中，受到严重影响的是勒让德。法国数学家在1806年率先发表了线性拟合中的最小二乘法，但高斯在1809年出版的一本书里提到，他在1794年(也就是勒让德之前十二年)就发现了同样的方法，这让勒让德极为不快。
(勒让德.来自网络的图像)
俗话说，不是朋友不在一起。关于素数定理这个命题，可怜的勒让德又一次碰到了数学大师高斯。勒让德于1798年发表了他对素数分布的研究，这是数学史上最早的关于素数定理的文献。因为高斯没有发表自己的研究成果，勒让德自然成了素数定理的提出者。
勒让德的优先权维持了51年。但是在1849年，高斯在给德国天文学家约翰恩克(1791-1865)的一封信中，提到了他在1792年至1793年间对素数分布的研究，从而从勒让德的口袋里捡起了已经尘封了半个世纪的优先权，并把它挂在他鼓鼓囊囊的口袋里。
好在高斯给恩克写信的时候，勒让德已经去世16年了，他以最无奈的方式躲过了又一次残酷的打击。
无论高斯还是勒让德，他们对素数分布规律的研究都是以思辨的形式提出的(勒让德的研究有一定的推理成分，但离证明还很远)。所以确切地说，素数定理在当时只是一个猜想，也就是素数猜想，我们所说的提出素数定理，只是提出素数猜想。质数定理的数学证明直到一个世纪后的1896年才被法国数学家雅克哈达玛(1865-1963)和比利时数学家查尔斯德拉瓦莱-普桑证明
(1866-1962)是彼此独立给出的。他们的证明与黎曼猜想有着很深的渊源，哈达玛证明的时机和场合是戏剧性的，后面会有描述。
素数分布与素数定理
素数定理简洁优雅，但它对素数分布的描述还是比较粗糙的。它只给出了素数分布——的一个渐近形式，即n趋于无穷时小于n的素数个数的分布形式。我们也可以从关于素数分布和素数定理的图(即右图)中看到，(x)和li(x)之间有一个偏差，这个偏差的绝对值似乎随着x的增加而不断增加(好在这个偏差的增加相对于(x)和li(x)的增加来说还是微不足道的，否则素数定理就不成立)。
那么有没有比素数定理更能准确描述素数分布的公式呢？这是黎曼在1859年想要回答的问题。那一年是高斯去世后的第五年。32岁的黎曼继约翰狄利克雷(1805-1859)之后，成为高斯在哥廷根大学的继任者。同年8月11日，当选为柏林学院对应成员。
作为对这一崇高荣誉的奖励，黎曼向柏林科学院提交了一篇只有八页长的论文——，题目是：关于小于给定值的素数的个数。正是这篇论文破译了欧拉乘积公式中包含的信息，也正是这篇论文将黎曼函数的零点分布与素数分布联系起来。
本文注定将人们对素数分布的研究推向一个辉煌的高峰，给后世数学家留下一个具有无限魅力的大谜团。
(摘自卢昌海《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》)
他会证明我爱你（昏嫁不经语番外二胎）
首先，“很爱你”是一个程度不同的词。有多爱就是爱？
《泰坦尼克号》年，杰克给了露丝的救生船板，这叫真爱。穷夫妻分一碗炒面，也是真爱。听了一个故事，一个有钱公司的资金链断了。他借钱不是为了拯救公司，而是为了给即将过生日的妻子买爱马仕包包，这也是真爱。
发现了吗，爱可以便宜如一块热烘烘的炒面，也可以昂贵到几十万的奢侈品，所以ta说“很爱你”这个程度是不好把握的。
而且，上面说的爱，是用包裹着真挚的爱的行动来表达的，因为实施的是关怀和温暖，所以会让我们更加感动。
想象你加班到深夜。这是和ta在电话里抱怨的温暖，还是ta打车来接你更让人感动？
我们说爱情的美好在于他甜蜜的言语互动，让人感受到温度，但爱情更需要的是安全感。平时你好我好大家好，但遇到事情，你会发现，一百次的【亲亲抱抱举高高】都不如【别担心，有我呢！】来的踏实。爱情再甜蜜，也总归是要落地的，实实在在的安全感才是爱情的底色。
回到楼主的问题，如果这位ta只是在语言上保持“爱你”，那么我劝你尽快离开，因为与行动的努力和付出相比，口头上的“爱你”是最省时省力的，一个对爱情都会诸多算计、投机取巧的人还留着ta干嘛？留着过年吗？
如果他用行动和言语“爱你”，那么你可以仔细观察他的行动，看看ta是否能给你真正的温暖。这里给楼主发个标准的[有钱的看愿不愿意给你花时间，有时间的看愿不愿意给你花钱，如果有钱有时间，那两者都需要关注]。
总的说来，“很爱你”是一个很珍贵的词，因为真正懂这三个字的人可能更多的落实在行动中，ta不会直接说，而是希望你感受到ta的心思和热忱，而只是停留在口头上的“很爱你”就显得很不值钱了。
一般纳税人资质证明是什么（三证合一一般纳税人证明）
一般纳税人的资格标准是什么？纳税，即纳税人在税收上的实施过程，是纳税人根据国家各项税法的规定，按一定比例向国家缴纳一部分集体或者个人收入的过程。先说一般纳税人的纳税人认定标准。希望对大家有帮助。
1、可以向主管税务机关申请取得一般纳税人资格，年度应纳税额超过中华人民共和国财政部和国家税务总局规定的小规模纳税人标准。
2.年度应税销售额不超过财政部、国家税务总局小规模纳税人和新开业纳税人标准的，可向主管税务机关申请一般纳税人资格。
必须具备以下条件：有固定的生产经营场所；它可以根据国家统一的会计制度设置会计账簿，根据合法有效的凭证进行计算，提供准确的税务信息。
未被识别
1、下列纳税人不具备一般纳税人资格：
2.选择按小纳税人纳税的非企业单位；个体工商户以外的个人；
3.选择由小规模纳税人纳税且不常有应税行为的企业。
4.非企业单位。
5.销售免税商品的企业。
识别程序
1.纳税人提交申请
2.税务机关检查申请材料
3、税务机关现场检查，出具检查报告
4.税务机关的鉴定
特殊规定
除中华人民共和国国家税务总局另有规定外，纳税人一经认定为普通纳税人，不得成为小规模纳税人。
主管税务机关可以在一定期限内，对纳税指导期内的一般纳税人进行管理。
纳税申报
纳税人应按月申报纳税，纳税申报期为次月1日至15日。最后一天为法定节假日的，延长一天；从每月1日至10日连续超过三天的法定假日，应当根据假期天数延长。
一般纳税人的税收优势
1.普通纳税人很容易和普通纳税人洽谈业务。通常大公司都是普通纳税人，可以多做生意。
2.一般纳税人的财务、税务、管理要求规范，财务人员要求高，可以降低业务风险和涉税风险。
3.一般纳税人可以获得增值税抵扣，税负合理，也可以是毛利较低的企业，所以更容易成为大企业。
4.可以开具17%税率的增值税发票，满足客户需求；
5.享受出口退税，在国内购买的进口货物获得17%增值税发票的，退税率为13%。
6.享受免税、信贷、退税；
7.免税：出口免税、增值税免税。
屏蔽朋友圈证明考验你（男生突然朋友圈屏蔽你）
按常理来说，女生如果屏蔽了朋友圈，说明她不愿意让你看到她的朋友圈，不愿意让你理解她。如果她屏蔽了你的朋友圈，她会让你退缩：你没有机会。然而，有一种说法却截然相反。上面说女生屏蔽朋友，证明喜欢你。这是真的吗？我们来分析一下女生屏蔽朋友圈的真实意图。
一、女孩觉得朋友圈很狼狈
如果一个女生喜欢一个人，就像是把自己最好的一面展现给喜欢的人。所以很多女生的朋友圈都是各种眼花缭乱，眼花缭乱的优质生活，眼花缭乱的美体，眼花缭乱的厨艺，眼花缭乱的好脸.但是一个自卑的女生，会觉得自己的朋友圈很差(即使不是这样)，觉得自己的朋友圈很尴尬，害怕自己喜欢的男生看到自己的朋友圈就转身离开。如果你面对的是这样一个自卑内向的女生，那就证明她在默默的爱着你。
二、女孩不想打扰你的幸福
有些女生，虽然心里有喜欢的人，却不尽力去关注对方，反而互相包庇朋友。为什么？因为她喜欢的人已经有了女朋友，有了幸福的爱情生活。有时候一个女生喜欢一个人的感觉，从来都是一个让人一开始就害怕知道的秘密，当她发现对方有了伴侣后，黯然神伤，选择转身离开，以免打扰你的幸福。为了彻底断绝关系，她不会看你的朋友圈，还会屏蔽你的朋友圈。让日记里的心情永远尘封，因为我只是喜欢你，所以不想打扰你。
三、女孩和你怄气
可能你喜欢一个女生，女生也喜欢你。喜欢对方很美好，但是你没有注意和其他女生保持距离，或者你说了什么让女生生气的话，或者女生觉得你没有以前那么主动了，但是她喜欢他，觉得委屈，眼不见，心不烦，眼不见。这时候女生故意屏蔽你的朋友圈，让你找她认错，然后哄她。其实说白了就是女生有点吃醋生气，生你的气。这种情况下，屏蔽朋友圈的女生证明她喜欢你。不然谁管你和别的女生有没有暧昧关系？
当然，屏蔽一个女生的朋友圈并不一定意味着证明她喜欢你。一个女生即使很讨厌一个人也会选择包庇你。很容易判断。如果你有一次愉快的聊天，如果她愿意和你约会，你就会知道这个女孩的想法。
